本書是基于高等數學課程教學改革與實踐的成果編著而成的，增加了數學應用方面的案例，減少了數學理論和推導內容，加強直觀性教學和計算機應用教學。

充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），重點突出知識的應用，引入數學建模思想及數學實驗內容，為工程類與經濟類的學生搭建了學習高等數學的公共平臺，成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友。

該書結合內容的展示提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學知識，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）。

本書是基于高等數學課程教學改革與實踐的成果編著而成的。2005～2008年，結合應用型人才培養的需要，我們進行了“以提高數學應用能力為目標”的高等數學課程教學改革。教學實踐中，一是增加了數學應用方面的案例，減少了數學理論和推導內容；二是加強直觀性教學和計算機應用教學。2007年主編了理工類和財經類《高等數學》教材，主要特點：一是，以清晰準確的數學語言表述抽象的數學概念，將基本理論的教學與應用相結合；將抽象的數學概念與方法盡可能與專業相結合，理論聯系實際；將實際問題轉化為用數學理論來解釋，并用數學的方法來解決，為以后的數學建模奠定基礎；二是，突出專業特點，講清講透專業所需數學理論知識，貫穿數學為專業服務的基本思想。

2009～2013年，根據應用技術人才培養的需要進行了“以構建學生自己的數學知識體系為目標”的高等數學課程教學改革。我們以現代教育技術為基礎，視數學工具、數學方法、數學美學、數學文化為一個教學整體，結合高等職業教育對象的特點設計數學教學內容體系。在教學內容設計上，力求使學生進一步了解數學思想和文化、知道更多的數學方法、熟悉一些本專業的數學應用；在數學教學過程設計上，以教師和學生學習成果相互轉化為主要教學形式，以構建學生自己的數學知識體系為目的；在教學手段和教學方法設計上，注重學生的“自主性”和“實踐性”，營造自主、生動、合作、尊重的學習環境；在學生成績評定上，注重學生學習過程考核和實踐性考核。我們將《高等數學》課程的內容設計成一元函數微積分、多元函數微積分、線性代數（矩陣及其運算、線性方程組）、概率統計（隨機事件及概率、隨機變量及數字特征、參數估計與假設檢驗）、數學實驗（軟件功能集成、軟件在高等數學中的應用）五大模塊，其中一元函數微積分是基礎模塊，土建類、制造類、電子信息類、財經類各專業學生均要求學習，其余模塊根據專業課程學習的需要開設。在基礎模塊上，我們力求做到適應多崗位、便于轉崗需要，在知識應用方面盡可能使學生既懂工程應用又懂經濟應用。第一次將數學實驗內容納入全校高等數學課程教學內容。課外組織學生參加“大學生數學建模”訓練和競賽，達到數學建模教學目的。在教學實踐過程中，一是強化數學思想、數學方法教學，引進數學實驗教學內容，降低傳統計算方法教學內容比重；二是強化專業數學應用教學。

同期主編了理工類和財經類同一平臺的《高等應用數學基礎》教材，主要特點：一是充分運用現代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學生獲得極強的理性思維訓練；二是重點突出知識的應用，希望拓展學生的數學應用空間；三是引入數學建模思想及數學實驗內容，希望學生獲得數學美的熏陶；四是為工程類與經濟類的學生搭建了學習高等數學的公共平臺，希望成為學生掌握數學工具、構建自己的數學知識體系的良師益友；五是結合內容的展示提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認識數學知識，觀察事物，掌握數學原理、方法、應用數學知識的例證（原型）；六是提供了主要內容的學習、講授方法，提供了處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認識方法。

2014～2015年，我們在總結分析十年數學課程教學改革與實踐經驗教訓的基礎上進行了“高校轉型發展應用技術人才培養之數學教育整合研究”。研究表明：大學數學課程是應用技術專業的重要基礎課程，學習價值不僅體現在對專業理論學習的消化理解上，最終也體現在學生的專業實踐上，應用技術專業的畢業生將來在從事技術生產的過程中離不開識別、分析、計算、模擬實驗、推斷和決策等基本能力，這些能力的形成在一定程度上依賴于數學。教學目的首先是培養學生的基本數學素質（了解數學文化，會用數學思想和方法解決實際問題，會用數學技術、數學實驗、數學理論等現代數學解決高新技術發展中的實際問題）和創造性（發現、發明），其次是為專業課的學習打下量化分析和理性思維的基礎。大學數學教育在高等職業教育中具有五大作用，即大學數學是學生掌握數學工具的主要課程，是培養學生理性思維的重要載體，是學生接受美感熏陶的一種途徑，是數學文化傳承的主要形式，是掌握高新技術的有效途徑。

因此，我們構建了“基于基礎數學教育、應用數學教育、數學技術教育”的高等數學課程教育教學內容體系，教學內容包含于《數學文化概要》《微積分及其應用》《應用數學基礎》《數學技術教育基礎》等教材之中。

該系列教材由重慶工商職業學院的李先明教授和劉彥輝副教授主持編寫，負責思想原則確立、內容設計、統稿和定稿工作。參加本書主要編寫工作的有重慶工商職業學院的敖開云副教授、張靜講師、姚素芬講師、時耀敏講師。另外參加本書部分編寫工作的還有王正均（重慶電子工程職業技術學院副教授）、陳德林（重慶水利電力職業技術學院副教授）、唐希平（重慶巴渝職業技術學院副教授）、劉光（重慶城市管理職業學院教授）、郭渝生（重慶青年職業技術學院副教授）、劉家英（重慶醫藥高等專科學校副教授）、許院年（重慶工商職業學院副教授）、楊俊（重慶航天職業技術學院副教授）。

本書共10章：向量空間及函數、函數的極限、函數的微分、函數的積分、常微分方程初步、無窮級數、三維空間幾何、多元函數的微分、多元函數的積分、數學實驗。每章后面配有基本練習題，要求讀者獨立完成，題目答案可通過簡單演算獲得，也可通過數學實驗的方法獲得。另外，難度較大的題目已放入數學實驗教學內容之中。習題難度按大專以上水平設計。

我們認為，高等職業教育已進入內涵建設階段，數學課程教學改革任重道遠，希望憑借此書吸引更多的同仁參與數學課程教育研究，推動我國高等職業教育更快地發展。

前言

第1章 向量空間及函數 1
1.1 向量空間 1
1.1.1 向量的概念 1
1.1.2 數軸與一維向量空間 1
1.1.3 平面直角坐標系與二維向量空間 2
1.1.4 空間直角坐標系與三維向量空間 4
1.1.5 n維空間 5
1.2 函數的概念 6
1.2.1 一元函數模型 6
1.2.2 多元函數模型 6
1.3 初等函數 7
1.3.1 基本初等函數 7
1.3.2 函數的基本性質 10
1.4 建立函數模型 11
習題1 13
第2章 函數的極限 15
2.1 極限的幾何特征 15
2.2 極限的四則運算 18
2.2.1 四則運算 18
2.2.2 應用舉例 19
2.3 極限數學計算方法 20
2.3.1 型未定式極限的計算 20
2.3.2 型未定式極限的計算 21
2.3.3 兩個重要極限 22
2.3.4 無窮大量與無窮小量 24
2.4 函數的連續性 26
2.5 極限的應用 28
習題2 31
第3章 函數的微分 34
3.1 函數導數的概念 34
3.1.1 曲線的切線 34
3.1.2 導數的概念 35
3.1.3 導數的基本公式 36
3.2 函數導數的數學計算方法 38
3.2.1 四則運算法則 38
3.2.2 復合函數求導法 39
3.2.3 隱函數求導法 40
3.2.4 函數的高階導數 42
3.3 函數微分及計算方法 42
3.3.1 微分的概念 42
3.3.2 求函數的微分 43
3.4 函數微分的應用 45
3.4.1 泰勒公式及近似計算 45
3.4.2 中值定理與洛必塔法則 47
3.4.3 初等函數形態研究 51
3.4.4 函數的最大（小）值 54
習題3 61
第4章 函數的積分 66
4.1 不定積分的概念 66
4.1.1 原函數與不定積分 66
4.1.2 基本積分公式 68
4.1.3 公式應用舉例 69
4.2 不定積分的數學計算 70
4.2.1 換元積分法 71
4.2.2 分部積分法 76
4.2.3 綜合舉例 78
4.3 定積分的概念 80
4.3.1 曲邊梯形的面積與定積分 80
4.3.2 微積分基本定理 84
4.3.3 公式應用舉例 86
4.4 定積分的數學計算 87
4.4.1 換元積分法 88
4.4.2 分部積分法 89
4.4.3 綜合舉例 91
4.5 廣義積分 92
4.5.1 無窮區間上的廣義積分 92
4.5.2 無界函數的廣義積分 94
4.6 定積分的應用 95
4.6.1 幾何應用 96
4.6.2 物理應用 103
4.6.3 經濟應用 108
4.6.4 電學應用 110
習題4 113
第5章 常微分方程初步 117
5.1 常微分方程的基本概念 117
5.2 可分離變量的微分方程 119
5.3 一階線性微分方程 120
5.4 二階常系數線性微分方程 122
5.5 常微分方程應用 126
習題5 129
第6章 無窮級數 131
6.1 數項級數 131
6.1.1 數項級數的基本概念 131
6.1.2 求數項級數的和 131
6.1.3 數項級數的性質 132
6.1.4 正項級數收斂判別法 133
6.1.5 任意項級數 135
6.2 函數項級數 136
6.2.1 基本概念 136
6.2.2 冪級數 136
6.2.3 泰勒級數 138
6.2.4 傅立葉級數 142
6.2.5 傅氏變換與拉氏變換 147
習題6 150
第7章 三維空間幾何 152
7.1 空間直角坐標系 152
7.2 空間向量的概念 154
7.3 空間向量運算 154
7.3.1 向量的加減法 154
7.3.2 向量的數乘 154
7.3.3 向量的坐標 155
7.3.4 向量的數量積（點乘） 155
7.3.5 向量的向量積（叉乘） 156
7.4 空間平面方程 157
7.4.1 決定平面的條件 157
7.4.2 平面的方程 158
7.4.3 平面與平面的位置關系 159
7.4.4 平面與平面的夾角 159
7.4.5 點到平面的距離 160
7.5 空間直線方程 160
7.5.1 決定直線的條件 160
7.5.2 直線的方程 160
7.5.3 直線與直線、直線與平面的
位置關系 161
7.6 空間曲線與曲面 162
7.6.1 空間曲線 162
7.6.2 空間曲面 162
習題7 166
第8章 多元函數的微分 169
8.1 多元函數的偏導數 169
8.1.1 二元函數基本概念 169
8.1.2 二元函數的極限與連續 170
8.1.3 偏導數 170
8.1.4 求導法則 172
8.1.5 高階偏導數 172
8.2 多元函數的全微分 173
8.3 多元復合函數和隱函數的偏導數 174
8.4 多元函數的極值 175
習題8 177
第9章 多元函數的積分 180
9.1 曲頂柱體體積與二重積分 180
9.1.1 二重積分的概念 180
9.1.2 二重積分的性質 181
9.2 二重積分的數學計算方法 181
9.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 181
9.2.2 在極坐標系下計算二重積分 185
9.3 二重積分的應用 187
9.3.1 曲面面積 187
9.3.2 空間體積 188
9.3.3 其他應用 189
9.4 空間物體質量與三重積分 190
9.5 三重積分的數學計算方法 192
9.6 物質曲線的質量與第一類曲線積分 196
9.7 變力作功與第二類曲線積分 198
9.8 物質曲面質量與第一類曲面積分 203
9.9 均勻穩定的流體流量與第二類
曲面積分 205
9.9.1 曲面的側 205
9.9.2 流體的流量與第二類曲面積分 205
習題9 207
第10章 數學實驗 212
10.1 初識MATLAB 212
10.2 MATLAB集成環境 217
10.2.1 集成環境 217
10.2.2 主窗口 218
10.2.3 工作空間窗口 219
10.2.4 MATLAB幫助系統 220
10.3 MATLAB基本知識 221
10.3.1 基本運算符及表達式 221
10.3.2 MATLAB變量命名規則 221
10.3.3 數值計算結果的顯示格式 221
10.3.4 MATLAB指令行中的標點符號 222
10.3.5 MATLAB指令窗的常用
控制指令 223
10.3.6 數學函數 223
10.4 MATLAB在微積分中的應用 223
10.4.1 計算函數的極限 223
10.4.2 計算函數的導數 227
10.4.3 計算函數的積分 233
10.4.4 繪制平面區域圖形 235
10.4.5 解常微分方程 237
10.4.6 積分變換與級數 237

1. 微積分（經管類）導學篇（下冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
2. 微積分（經管類）教程篇（下冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
3. 微積分（經管類）教程篇（上冊） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
4. 微積分（經管類）導學篇（上冊） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
5. 微積分探究性學習的理論與實踐研究 [徐永琳 田巧玉 文艷艷]
6. 經濟數學——微積分 [主 編 黃玉娟]
7. 經濟數學——微積分（第二版）同步輔導及習題全解` [郝國亮]
8. 經濟應用數學基礎（一）微積分（第三版）全程輔導及習題精解 [馮君淑]
9. 微積分（第三版•下冊）同步輔導及習題全解 [黃淑森 蘇志平]
10. 微積分（第三版）同步輔導及習題全解 [主編 黃淑森 焦艷芳]
11. 微積分（第二版•上冊）同步輔導及習題全解 [主編 邊文思 黃淑森]
12. 微積分（第三版•上冊）同步輔導及習題全解 [主編 邊文思 黃淑森]
13. 微積分（第二版·下冊）同步輔導及習題全解 [邊文思 黃淑森]