本書主要研究利用細分曲面解決頂點和曲線網約束的造型技術問題，是作者從事細分曲面造型技術研究成果的概括，并結合了國內外最新的研究成果。細分曲面因其對任意拓撲結構的適應性正逐漸成為幾何建模的強有力工具。幾何約束是提高復雜曲面建模精度的重要手段，其中點與曲線是最有效的幾何約束。本書針對任意拓撲曲線網和頂點約束下的細分曲面造型技術進行講解，旨在進一步提高細分曲面的造型能力，使其能更有效地應用于CAD的概念設計中。

本書特點：

•以細分手段為基礎，研究頂點和曲線網等多種幾何約束下的復雜曲面設計的基礎算法

•對解決航空、航天、汽車、逆向工程和動畫等多個領域建模過程中的實際問題都具有重要意義

•詳細講述了細分曲面約束造型的技術和理論，以實現約束造型的算法為主并給出具體的建模實例，力求深入淺出，理論聯系實際

細分曲面因其對任意拓撲的適應性正逐漸成為幾何建模的強有力工具。幾何約束是提高復雜曲面建模精度的重要手段，其中點與曲線是最有效的幾何約束。本書針對任意拓撲曲線網和頂點約束下的細分曲面造型技術進行講解，旨在進一步提高細分曲面的造型能力，使其能更有效地應用于CAD的概念設計中。

作者于2000年后開始細分曲面的研究工作，在攻讀博士學位期間，作為主要研究人員參與了國防基礎研究項目的研究工作，以細分方法為基礎，研究頂點和曲線網等多種幾何約束下的復雜曲面設計的基礎算法，對解決航空、航天、汽車、逆向工程和動畫等多個領域建模過程中的實際問題都具有重要意義。

本書的讀者對象為計算機輔助設計與制造專業的研究生和從事CAD、動畫軟件開發的工程技術人員，宗旨是幫助讀者理解細分約束造型的原理和發展現狀，所以本書以實現約束造型的算法為重點，詳細論述了細分曲面約束造型的技術和理論，并給出具體的建模實例，力求深入淺出，理論聯系實際。

本書是關于在頂點和任意拓撲曲線網約束條件下的細分曲面造型的關鍵技術及應用的系統研究，全書共分8章，各章的主要內容：第1章主要對細分曲面的研究進展和細分曲面約束造型技術進行了綜合性介紹；第2章介紹網格的基本概念和常用細分模式及其性質；第3章介紹了常用頂點約束細分曲面造型方法后，提出了采用基于相似性原理構造的頂點約束細分曲面的算法；第4章至第8章系統地介紹了曲線與曲線網建模的技術與理論，其中第4章介紹了曲線插值方法，并重點討論了聯合細分插值方法；第5章詳細闡述了曲線網構造和編輯的方法，并給出了曲線網建模的一般步驟；第6章在分析聯合細分模式缺點的基礎上，提出了非均勻聯合細分模式，通過對細分規則的修改提高了曲線網插值細分曲面的光順性；第7章針對插值曲面不同區域的修改問題，提出兩種曲線網插值聯合細分曲面的修改方法；第8章提出了特征角調整和構造復合曲線網兩種構造聯合細分曲面特征的方法。

本書的主要內容是作者攻讀博士學位期間的研究成果，該成果的取得是與導師廖文和教授的悉心指導分不開的，同時也得到劉浩等老師的幫助，在此表示衷心感謝。

細分曲面的理論與實際應用沒有非均勻有理B樣條曲線曲面成熟，仍有一些問題需要深入探討，而且由于作者水平有限，本書的研究與分析難免有不完善之處，敬請專家、學者和廣大讀者批評指正。

前言
第1章 緒論 1
1.1 約束造型技術的發展 1
1.2 基于曲面的約束造型技術 3
1.3 基于細分的約束造型技術 5
1.3.1 細分曲面的理論研究現狀 5
1.3.2 細分曲面中的約束造型技術研究現狀 8
1.4 研究意義 10
第2章 細分模式概述 12
2.1 網格的基本概念 12
2.2 細分模式分類及常用細分模式 13
2.2.1 細分模式分類 13
2.2.2 Doo-Sabin細分模式 14
2.2.3 Catmull-Clark細分模式 16
2.2.4 Loop細分模式 18
2.2.5 非均勻Catmull-Clark細分模式 20
2.3 細分曲面的性質 22
2.4 Catmull-Clark細分曲面的精確賦值 25
2.5 本章小結 29
第3章 基于頂點約束的細分曲面造型 30
3.1 細分曲面頂點插值方法簡介 30
3.2 基于極限點的頂點插值方法 31
3.3 頂點插值的光順處理 33
3.3.1 能量法 33
3.3.2 相似性原理 33
3.4 多約束可調節的頂點和法向約束細分曲面 35
3.4.1 插值曲面控制網格與形狀因子 35
3.4.2 多約束細分曲面的實現 39
3.4.3 控制頂點的計算 42
3.4.4 算法步驟 43
3.4.5 實例分析 44
3.5 本章小結 47
第4章 基于細分的曲線約束造型方法 48
4.1 曲線的細分曲面插值方法簡介 48
4.2 基于構造網格帶的曲線插值方法 49
4.2.1 均勻三次B樣條曲線的插值 49
4.2.2 非均勻三次B樣條曲線的插值 51
4.3 聯合細分方法 54
4.3.1 基本原理 55
4.3.2 控制網格 55
4.3.3 基本算子 57
4.3.4 聯合細分算法步驟 58
4.3.5 聯合細分實例 59
4.4 兩類插值方法的比較 60
4.5 本章小結 60
第5章 曲線網構造與聯合細分插值方法 61
5.1 曲線網的基本概念 61
5.2 曲線網構造方法 65
5.3 曲線網拓撲結構的提取 67
5.4 曲線網的光順編輯技術 68
5.4.1 基于能量法的曲線編輯技術 68
5.4.2 曲線網編輯技術 70
5.4.3 基于能量法和遺傳算法的曲線網構造技術 70
5.5 曲線網插值曲面的構造 75
5.5.1 插值曲面構造步驟 76
5.5.2 聯合細分的擴展 77
5.5.3 初始網格的生成 77
5.5.4 聯合細分曲面的編輯 78
5.5.5 聯合細分插值曲面實例 79
5.6 本章小結 81
第6章 非均勻聯合細分模式 82
6.1 引言 82
6.2 聯合細分曲面質量分析 82
6.3 聯合細分模式的改進 84
6.3.1 非均勻二階差分算子 84
6.3.2 非均勻修正算子 86
6.4 非均勻聯合細分的連續性分析 88
6.4.1 普通曲線頂點 88
6.4.2 曲線交點對應的曲線頂點 90
6.4.3 邊界曲線頂點的連續性 92
6.5 算法實例分析 92
6.6 本章小結 98
第7章 聯合細分曲面的形狀修改 99
7.1 引言 99
7.2 基于曲線網編輯的形狀修改方法 100
7.2.1 Catmull-Clark細分的網格疊加細分 100
7.2.2 聯合細分的網格疊加細分 101
7.2.3 聯合細分曲面的局部修改方法 103
7.2.4 算法實例 104
7.3 基于離散PDE的形狀修改方法 105
7.3.1 基本原理 106
7.3.2 邊界條件與頂點約束 106
7.3.3 基于離散PDE的形狀優化 107
7.3.4 基本流程 110
7.3.5 算法實例 110
7.4 綜合實例分析 112
7.5 本章小結 116
第8章 細分曲面中的特征構造技術 117
8.1 引言 117
8.2 細分曲面中的特征構造方法 118
8.2.1 基于拓撲結構修改的特征構造方法 118
8.2.2 基于修改細分規則的特征構造方法 121
8.3 基于曲線的尖銳特征構造 122
8.4 參數修改法在插值曲線上構造半尖銳特征 123
8.4.1 角度調整法 124
8.4.2 變角度調整法 126
8.5 基于復合曲線網的特征構造方法 129
8.5.1 復合曲線網 130
8.5.2 復合曲線網的細分規則 130
8.5.3 不對稱特征的構造 133
8.5.4 實例 134
8.6 綜合實例 135
8.7 本章小結 139
參考文獻 141

1. UG NX 9.0曲面設計實例精解 [北京兆迪科技有限公司 編著]
2. SolidWorks曲面設計實例精解（2014版） [北京兆迪科技有限公司 編著]
3. UG NX 9.0曲面設計教程 [北京兆迪科技有限公司 編著]
4. CI教學與設計 [主編 李凱]